Penarikan Sampel Acak Berstrata

Definisi:
• Suatu metode di mana populasi yang berukuran N, dibagi-bagi menjadi subsubpopulasi yang masing-masing terdiri atas N1, N2, N3, N4, …, NL elemen
• Di antara dua subpopulasi tidak boleh ada yang saling tumpang tindih sehingga N1+N2 + N3 + N4 + … + NL = N, selanjutnya setiap anak populasi disebut sebagai strata (stratum)


• Setelah strata terbentuk, menarik sampel dari masing-masing strara secara terpisah (independent). Ukuran sampel yang ditarik masing-masing strata sebesar n1, n2, n3, n4, …, nL
• Dalam pembentukan strata, diusahakan agar elemen-elemen yang hampir sama dimasukkan ke dalam satu strata sehingga varians di dalam masing-masing strata menjadi homogen. Selain itu, akan lebih baik lagi jika perbedaan rata-rata karakteristik antarstrata dibuat sebesar mungkin perbedaannya
• Pada penerapan rancangan sampel berstrata perlu diperhatikan variabel apa yang digunakan sebagai dasar pembentukan strata, alokasi sampel pada masing-masing strata, dan ukuran sampel yang diperlukan untuk menduga statistik dengan presisi yang dikehendaki.


Keuntungan dan kerugian
Keuntungan penerapan penarikan sampel berstrata:
a. Dapat diperoleh nilai estimasi dengan presisi lebih tinggi untuk setiap strata maupun untuk populasi secara keseluruhan
b. Pada setiap strata dapat dipergunakan rancangan penarikan sampel yang berbeda, tergantung keadaan setiap strata dan kebutuhannya
c. Setiap strata dapat dianggap sebagai populasi tersendiri sehingga bisa saja menentukan presisi yang dikehendaki pada setiap strata dan disajikan tersendiri.
d. Secara administratif, pelaksanaannya manjadi mudah

e. Biaya pengumpulan dan analisis data seringkali dapat diperkecil dengan adanya pembagian populasi yang besar menjadi stratastrata yang lebih kecil.


Kerugian:
a. Sering dijumpai kenyataan bahwa dasar yang tepat untuk mengelompokkan data sulit diperoleh. Akibatnya, strata yang dibuat tidak sesuai dengan tujuan
b. Diperlukan sebuah kerangka sampel yang terpisah dan berbeda untuk setiap kelompok.


Notasi
Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi menjad L strata dan penarikan sampel dilakukan pada setiap strata secara acak sederhana tanpa pemulihan, notasi-notasi yang digunakan sebagai berikut:

Alokasi Sampel
Beberapa metode mengalokasikan sampel ke dalam tiap strata, antara lain:
1. Alokasi Sembarang
Misalkan suatu populasi berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N1 + N2 + N3 + N4 + … + NL = N dan total ukuran n dialokasikan ke setiap strata-strata secara sembarang (berdasarkan pertimbangan subjektif peneliti) sedemikian sehingga n1 + n2 + n3 + n4 + … + nL = n
2. Alokasi Sama
Misalkan suatu populasi yang berukuran N dibagi-bagi ke dalam L strata sedemikian sehingga N1 + N2 + N3 + N4 + … + NL = N dan total ukuran sampel n dialokasikan ke setiap strata secara sama maka ukuran sampel pada setiap strata adalah:

3. Alokasi Sebanding
• Dipergunakan bila rata-rata antara strata yang satu dengan strata lainnya berbeda
sekali dan varians strata tidak tersedia
• Misalkan total ukuran sampel sebesar n dialokasikan ke dalam setiap strata
sebanding terhadap ukuran setiap strata (Nh) maka besarnya ukuran sampel pada
setiap strata dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:

4. Alokasi Optimum
Mengalokasikan sampel yang berukuran n ke dalam setiap strata sdemikian sehingga diperoleh varians sekecil mungkin dengan biaya yang tersedia atau meminimumkan biaya dengan varians tertentu. Fungsi biaya yang sederhana dalam penarikan sampel acak berlapis adalah:

Penentuan Ukuran Sampel
• Penentuan ukuran sampel sangat tergantung pada presisi (d) dan tingkat reliabilitasnya (z) yang dikehendaki
• Kaitannya dengan penentuan ukuran sampel terdapat hubungan antara presisi, tingkat reliabilitas, dan varians bagi statistik yang akan diduga dirumuskan dalam bentuk
d2=Z2V(θst)
• Besarnya ukuran sampel, selain tergantung pada besaran-besaran tersebut juga tergantung pada tipe alokasi sampel ke dalam setiap strata.
• misalkan untuk menduga rata-rata dengan presisi d0 dan tingkat reliabilitas yang dikehendaki Z0, maka besarnya ukuran sampel yang dibutuhkan untuk masing-masing tipe alokasi sampel ke dalam setiap strata adalah sebagai berikut:

Dengan melihat rumus-rumus yang digunakan untuk penentuan ukuran sampel maka dapat disimpulkan bahwa pada suatu strata tertentu, ukuran sampel lebih besar apabila:
a. ukuran strata lebih besar,
b. strata lebih bervariasi karakteristiknya (heterogen),
c. strata yang biaya per unit sampelnya lebih murah.